Średnia prędkość wiatru przechodzącego przez określoną powierzchnię wirnika jest średnią prędkości wiatru przed wirnikiem v₁ (niezakłóconego) i prędkości wiatru po przejściu przez wirnik v₂ czyli możemy zapisać ją wzorem (v₁+v₂)/2.

 

Masę powietrza jaka w czasie 1 sekundy przepływa przez obszar wirnika możemy obliczyć za pomocą wzoru:

m = rF(v₁+v₂)/2 

gdzie:
m - masa na sekundę;
r - gęstość powietrza;
F - powierzchnia jaką zakreśla wirnik;
(v₁+v₂)/2 - średnia prędkość wiatru przechodzącego przez wirnik.
II zasada dynamiki Newton'a pozwala obliczyć moc odbieraną od wiatru przez wirnik:

P = (1/2) m (v₁2 - v₂2)

Możemy w powyższym równaniu za masę m podstawić wzór rF(v₁+v₂)/2 z równania , w wyniku czego otrzymamy:

P = (r/4) (v₁2 - v₂2) (v₁+v₂) F

Oznaczmy przez P_o całkowitą mocą niezakłóconego przepływu powietrza przez taką samą powierzchnię F:

P_o = (r/2) v₁³ F

Możemy teraz porównać moc odbieraną od wiatru przez wirnik, do mocy jaką ma niezakłócony przepływ powietrza przez tą samą powierzchnię:

P/P_o= ((r/4) (v₁2 - v₂2) (v₁+v₂) F)/( (r/2) v₁³ F)

Po przekształceniu możemy zapisać to wzorem:

(P/P_o) = (1/2) (1 - (v₂ / v₁)2) (1 + (v₂ / v₁))

Wykres funkcji (P/P_o) = f(v₂ / v₁) wygląda następująco:

 

Na wykresie maksimum równe jest 0,59 dla (v₂ / v₁) = 1/3. Oznacza to, że idealna turbina wiatrowa spowolni wiatr do 1/3 jego pierwotnej wartości i odzyska 59 % energii w nim zawartej.
Prawo Betz’a można też zapisać za pomocą wzoru:

P_max=  16/27 ρ∙F∙V³

Gdzie:
P_max – maksymalna moc odzyskana z energii wiatru
p - gęstość powietrza
F - powierzchnia jaką zakreśla wirnik
V – prędkość wiatru przed wirnikiem turbiny.

Wzór Betz’a określa ilość energii dla turbiny idealnej (59,3%), praktycznie wiatraki mogą odzyskać od 20-40% energii wiatru. Największy wpływ na ilość energii ma prędkość wiatru (V występuje w trzeciej potędze). Drugi czynnik zmieniający ilość energii to promień wiatraka (F – pole koła obliczone ze wzoru pi*r²) , dwukrotne zwiększenie promienia spowoduje 4-krotne zwiększenie ilości dostarczonej energii. Wykres poniżej pokazuje rozkład gęstości mocy elektrowni wiatrowej w zależności od prędkości wiatru (krzywa Moc teoretyczna do odzyskania jest wynikiem prawa Betz’a).

foto: www.eoearth.org/article/Betz,_Albert

Albert Betz - pionier energetyki wiatrowej. Niemiecki fizyk, wykładowca na Uniwersytecie w Göttingen w zakresie zagadnień aerodynamiki, hydromechaniki i mechaniki płynów. W roku 1910 opublikował pracę naukową na temat teoretycznych granic najlepszego wykorzystania energii wiatru w silnikach wiatrowych. W roku 1926 opublikował książkę o wykorzystaniu energii wiatru w wiatrakach i młynach. Albert Betz w trakcie prac badawczych w 1930 roku